Question

9．如圖，正方形ABCD和正方形GBEF，連接AG、CE，猜想CE與AG的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析 連接AC，延長CE交AG于M，由正方形的性質(zhì)得出AB=BC，BG=BE，∠ABC=∠GBE=90°，∠BAC=∠BCA=45°，證出∠ABG=∠CBE，由SAS證明ABG≌△CBE，得出∠BAG=∠BCE，證出∠ECA+∠MAC=90°，即可得出結(jié)論．

解答 解：CE⊥AG；理由如下：
連接AC，延長CE交AG于M，如圖所示：
∵四邊形ABCD和四邊形GBEF是正方形，
∴AB=BC，BG=BE，∠ABC=∠GBE=90°，∠BAC=∠BCA=45°，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}&{\;}\\{∠ABG=∠CBE}&{\;}\\{BG=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴ABG≌△CBE（SAS），
∴∠BAG=∠BCE，
∴∠ECA+∠MAC=∠ECA+∠BAG+∠BAC=∠ECA+∠BCE+45°=45°+45°=90°，
∴∠AMC=90°，
∴CE⊥AG．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線的證明方法；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．