Question

18．用反證法證明：三角形中不能有兩個角是直角或鈍角．

Answer 1

分析 假設三角形的三個內角∠A、∠B、∠C中有兩個直角，∠A+∠B+∠C＞180°，假設三角形的三個內角∠A、∠B、∠C中有兩個鈍角∠A+∠B+∠C＞180°，這都與三角形內角和為180°相矛盾，因此三角形中不能有兩個角是直角或鈍角．

解答 證明：
假設三角形的三個內角∠A、∠B、∠C中有兩個直角，不妨設∠A=∠B=90°，
則∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，
∴∠A=∠B=90°不成立；
所以一個三角形中不能有兩個直角．
假設三角形的三個內角∠A、∠B、∠C中有兩個鈍角，不妨設∠A和∠B為鈍角，
則∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，
∴∠A和∠B為鈍角不成立；
所以一個三角形中不能有兩個鈍角．
綜上：三角形中不能有兩個角是直角或鈍角．

點評 此題主要考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．
在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．