Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．將Rt△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到△ABF．連接AD．
（1）求證：四邊形AFCD是菱形；
（2）連接BE并延長交AD于G，連接CG，請問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形，為什么？

Answer 1

（1）證明：Rt△DEC是由Rt△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)60°得到的， ∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°， ∴△ACD是等邊三角形， ∴AD=DC=AC， 又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到的， ∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°， ∵∠ACB=∠ACD=60°， ∴△AFC是等邊三角形， ∴AF=FC=AC， ∴AD=DC=FC=AF， ∴四邊形AFCD是菱形； （2）四邊形ABCG是矩形． 證明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等邊三角形， △ACB△AFB， ∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°， 且△ABC為直角三角形， ∴BC=AC， ∵EC=CB， ∴EC=AC， ∴E為AC中點， ∴DE⊥AC， ∴AE=EC， ∵AG∥BC， ∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC， ∴△AEG△CEB， ∴AG=BC， ∴四邊形ABCG是平行四邊形，而∠ABC=90°， ∴四邊形ABCG是矩形．