Question

6．已知△ABC中，AB=AC，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DC=BC，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BE=2AB，求證：DE=2AD．

Answer 1

分析 由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，推出∠EBD=∠ACD，由BE=2AB=2AC，BD=2CD，推出$\frac{BE}{AC}$=$\frac{BD}{CD}$=2，推出△BED∽△CAD，即可解決問題．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EBD=∠ACD，
∵BE=2AB=2AC，BD=2CD，
∴$\frac{BE}{AC}$=$\frac{BD}{CD}$=2，
∴△BED∽△CAD，
∴DE：AD=BE：AC=2，
∴ED=2AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型．