Question

已知點A（0，2），B（2，0），點C在y=x²的圖象上，若△ABC的面積為2，則這樣的C點有（　　）

A．1 個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：本題可以設(shè)出點C的坐標(biāo)（a，a²），求出C到直線AB的距離，得出三角形面積表達(dá)式，進(jìn)而得到關(guān)于參數(shù)a的方程，轉(zhuǎn)化為求解方程根的個數(shù)（不必解出這個根），從而得到點C的個數(shù)．

解答：解：設(shè)C（a，a²），由已知得直線AB的方程為

x

2

+

y

2

=1，即：x+y-2=0
點C到直線AB的距離為：d=

|a+a2-2|

2

，
有三角形ABC的面積為2可得：
S△ABC=

1

2

|AB|d=

1

2

×2

2

×

|a+a2-2|

2

=|a+a²-2|=2
得：a²+a=0或a²+a-4=0，顯然方程共有四個根，
可知函數(shù)y=x²的圖象上存在四個點（如上面圖中四個點C₁，C₂，C₃，C₄）
使得△ABC的面積為2（即圖中的三角形△ABC₁，△ABC₂，△ABC₃，△ABC₄）．
故選：D

點評：本題考查了截距式直線方程，點到直線的距離公式，三角形的面積的求法，就參數(shù)的值或范圍，考查了數(shù)形結(jié)合的思想．