Question

如圖所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I的和．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖連結(jié)AD、DG，由于對頂角相等和三角形內(nèi)角和為， 　　∴∠1＋∠2＝∠B＋∠C，∠3＋∠4＝∠E＋∠F． 　　∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝五邊形ADGHI的內(nèi)角和＝． 　　解析：這就是常見的星形角度的求和問題，一般要構(gòu)造多邊形，將其中的某些角度轉(zhuǎn)換到多邊形中，以便利用多邊形內(nèi)角和公式來求和．分析圖形的結(jié)構(gòu)特點，若連結(jié)AD、DG，由于對頂角相等，則∠1＋∠2＝∠B＋∠C，∠3＋∠4＝∠E＋∠F，因此，所要求的九個角的和，恰好是五邊形的內(nèi)角和．