Question

（2008•淮北模擬）某蔬菜市場為指導(dǎo)某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，對(duì)市場行情進(jìn)行了調(diào)查，提供的信息如圖所示：
（1）分別求出售價(jià)與時(shí)間（月份），成本與時(shí)間（月份）的函數(shù)關(guān)系式
（2）求收益與時(shí)間（月份）的函數(shù)關(guān)系式．（收益=售價(jià)-成本）
（3）說明在哪個(gè)月出售這種蔬菜收益最大？

Answer 1

分析：（1）先觀察兩圖形，甲圖中我們可得出的信息是圖象上有兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）以及（0，7），由第2個(gè)圖可以得出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1），另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），進(jìn)而代入解析式求出即可；
（2）根據(jù)每千克收益=每千克售價(jià)-每千克成本，得出關(guān)于收益和月份的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出收益的最值以及相應(yīng)的月份．

解答：解：（1）設(shè)售價(jià)與時(shí)間（月份）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
將（0，7），（3，5）代入得：

3k+b=5 b=7

，
解得：

k=- 2 3 b=7

，
則售價(jià)與時(shí)間（月份）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-

2

3

x+7；
設(shè)成本與時(shí)間（月份）的函數(shù)關(guān)系式為：y=a（x-6）²+1．由圖可得：
代入a（3-6）²+1=4，
解得a=

1

3

．
則成本與時(shí)間（月份）的函數(shù)關(guān)系式為：y=

1

3

（x-6）²+1；

（2）設(shè)每千克的收益是m元，每千克的成本是n元，月份為x，總收益是W．
因此：m=-

2

3

x+7，n=

1

3

x²-4x+13，
W=m-n=-

1

3

（x-5）²+

7

3

；

（3）由（2）得出：當(dāng)x=5時(shí)，W_最大=

7

3

，
即：5月份出售這種蔬菜，收益最大，最大值為每千克

7

3

元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，要注意（1）中要先根據(jù)圖中得出兩個(gè)函數(shù)解析式，然后再表示出收益與月份的函數(shù)式，再求解．