Question

如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、Q分別在AC、AB上，且AP=PQ=QC=BC，則∠A的大小是______．

Answer 1

∵AB=AC，AP=PQ，QP=QC，QC=BC，
∴∠ABC=∠ACB，∠A=∠AQP，∠QPC=∠QCP，∠BQC=∠B（等邊對等角），
設(shè)∠A=x°，則∠AQP=x°，
∵在△AQP中，∠QPB是外角，
∴∠QPC=∠A+∠AQP=2x°（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），
∵在△BCQ中，∠BQC是外角，
∴∠BQC=∠ACQ+∠A（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），
∴∠BQC=3x°，
∴∠B=3x°，
∴∠ABC=3x°，
∵在△ABC中，∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴x°+3x°+3x°=180°（三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°），
解得x=（

180

7

）°，
∴∠A=（

180

7

）°．