Question

某商店經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克．若銷售價(jià)每漲1元，則月銷售量減少10千克．
（1）要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2）要使月銷售利潤(rùn)不低于8000元，請(qǐng)結(jié)合圖象說(shuō)明銷售單價(jià)應(yīng)如何定？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)銷售單價(jià)定為每千克x元，獲得利潤(rùn)為w元，則可以根據(jù)成本，求出每千克的利潤(rùn)，以及按照銷售價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，可求出銷量．從而得到總利潤(rùn)關(guān)系式；
（2）先計(jì)算出y=8000時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值，然后畫出函數(shù)的大致圖象，再根據(jù)圖象回答即可．

解答：解：（1）設(shè)銷售單價(jià)定為每千克x元，獲得利潤(rùn)為w元，則：
w=（x-40）[500-（x-50）×10]，
=（x-40）（1000-10x），
=-10x²+1400x-40000，
=-10（x-70）²+9000，
故當(dāng)x=70時(shí)，利潤(rùn)最大為9000元．
答：要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為70元；

（2）令y=8000，則-10（x-20）²+9000=8000，
解得x₁=10，x₂=30．
函數(shù)的大致圖象為：
觀察圖象當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y不低于8000．
所以當(dāng)銷售單價(jià)不小于60元而不大于80元時(shí)，商場(chǎng)獲得的周銷售利潤(rùn)不低于8000元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．