Question

6．為籌備2014年元旦晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖所示，已知圓筒高108cm，其橫截面周長(zhǎng)為36cm，如果在圓筒表面恰好能纏繞油紙4圈，應(yīng)至少裁剪180cm的油紙．

Answer 1

分析 將圓柱體沿一條母線展開，可得圖形，如下圖，只需求出每一圈所需的油紙的長(zhǎng)度即可，展開后即轉(zhuǎn)化為求解直角三角形的問(wèn)題，在Rt△ABC中，AB已知，BC=$\frac{108}{4}$cm，根據(jù)勾股定理即可得出AC的長(zhǎng)度，由于油紙纏繞4圈，故油紙的總長(zhǎng)度為4AC的長(zhǎng)度．

解答 解：將圓筒展開后成為一個(gè)矩形，如圖，整個(gè)油紙也隨之分成相等4段只需求出AC長(zhǎng)即可，
在Rt△ABC中，
∵AB=36，BC=$\frac{108}{4}$cm，
∴AC²=AB²+BC²=36²+27²，
∴AC=45cm，
∴整個(gè)油紙的長(zhǎng)為45×4=180（cm）．
故答案為：180

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平面展開-最短路徑問(wèn)題，此類問(wèn)題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．