Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點，∠1=∠2．
（1）求證：BE=DF；
（2）求證：AF∥CE．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進(jìn)而得出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠5=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠4，
在△ABE和△CDF中，

∠AEB=∠4 ∠3=∠5 AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；

（2）由（1）得△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵∠1=∠2，
∴AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF∥CE．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△ABE≌△CDF是解題關(guān)鍵．