Question

13．設(shè)x+y+z=0，則x（$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$）+y（$\frac{1}{z}$+$\frac{1}{x}$）+z（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）+3的值為（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 先將原式化簡(jiǎn)為$\frac{x+z}{y}$+$\frac{x+y}{z}$+$\frac{y+z}{x}$+3，然后根據(jù)x+y+z=0，求出x+z=-y，x+y=-z，y+z=-x，代入求解求值即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{y}$+$\frac{x}{z}$+$\frac{y}{z}$+$\frac{y}{x}$+$\frac{z}{x}$+$\frac{z}{y}$+3
=$\frac{x+z}{y}$+$\frac{x+y}{z}$+$\frac{y+z}{x}$+3．
∵x+y+z=0，
∴x+z=-y，x+y=-z，y+z=-x，
∴原式=$\frac{x+z}{y}$+$\frac{x+y}{z}$+$\frac{y+z}{x}$+3
=-1-1-1+3
=0．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵在于將原式化簡(jiǎn)為$\frac{x+z}{y}$+$\frac{x+y}{z}$+$\frac{y+z}{x}$+3，然后根據(jù)x+y+z=0，求出x+z=-y，x+y=-z，y+z=-x．