Question

老王和老張各有5角和8角的郵票若干張，沒有其它面值的郵票，但是他們郵票的總張數(shù)一樣多，老王的5角郵票的張數(shù)與8角郵票張數(shù)相同，老張的5角郵票的金額等于8角郵票的金額．用他們的郵票支付110元的郵資足夠有余，但不能夠支付160元的郵資．問：他們各有8角郵票多少張？

Answer 1

分析：根據(jù)已知假設(shè)出兩人的郵票張數(shù)，進(jìn)而得出1100＜（5X+8X）+（5×8Y+8×5Y）＜1600，再利用設(shè)x=13a，則y=2a．（a，b是自然數(shù)）代入（2）得：
1100＜169a+160a＜1600，求出a的值，即可得出他們各有8角郵票張數(shù)．

解答：解：老王5角郵票與8角郵票相同，設(shè)他有5角郵票X張，則8角郵票也有X張．他就有2X張郵票．
老張5角郵票金額與8角郵票金額相等，則張數(shù)比=8：5．
設(shè)他有5角郵票8Y張，則8角郵票也有5Y張．
他就有8Y+5Y=13Y張郵票．
2X=13Y．---（1），
1100＜（5X+8X）+（5×8Y+8×5Y）＜1600---（2），
1100＜13X+80Y＜1600，
因為2X=13Y，2，13是互質(zhì)數(shù)，所以X是13的倍數(shù)，Y是2倍數(shù)．
設(shè)x=13a，則y=2a．（a，b是自然數(shù)）代入（2）得：
1100＜169a+160a＜1600，
1100＜329a＜1600，
3.3＜a＜4.8，
所以a=4．
X=52，Y=8．
5Y=40．
故老張有8角郵票40張，老王5角郵票52張．

點評：此題主要考查了倍數(shù)與約數(shù)以及互質(zhì)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出2X=13Y，2，13是互質(zhì)數(shù)，所以X是13的倍數(shù)，Y是2倍數(shù)進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．