Question

已知直線y=x+a與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，直線y=-2x+8與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，AO：CO=7：8（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），兩條直線交于點(diǎn)P．
（1）求a的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求四邊形AOBP的面積S．

Answer 1

分析：（1）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，得到OC的長(zhǎng)，根據(jù)AO：CO=7：8可以得到OA的長(zhǎng)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知a=-7；
根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)即為函數(shù)解析式組成的方程組的解，將兩函數(shù)解析式組成方程組，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）將S_{四邊形AOBP}轉(zhuǎn)化為S_梯形OBPD+S_△ADP來解答．

解答：解：（1）因直線y=x+a與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，故a＜0，
又由題知B（4，0），C（0，8），
而AO：CO=7：8，
故a=-7；
由

y=x-7 y=-2x+8

得

x=5 y=-2

即P（5，-2）．
故：a=-7，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，-2）．

（2）過P作PD⊥y軸于點(diǎn)D．
依題知：OB=4，OD=2，PD=5，AD=5，
S_{四邊形AOBP}=S_梯形OBPD+S_△ADP=

1

2

（OB+PD）×OD+

1

2

×AD×PD=

1

2

×（4+5）×2+

1

2

×5×5=

43

2

．

點(diǎn)評(píng)：解答此題要抓住兩個(gè)關(guān)鍵：（1）函數(shù)圖象的交點(diǎn)即為函數(shù)解析式組成的方程組的解，將兩函數(shù)解析式組成方程組，即可解出交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為梯形和三角形的面積來解．