Question

已知拋物線①經過點A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其對稱軸與直線BC交于點P。

（1）求拋物線①的表達式及點P的坐標；

（2）將拋物線①向右平移1個單位后再作上下平移，得到的拋物線②恰好過點P，求上下平移的方向和距離；

（3）設拋物線②的頂點為D，與y軸的交點為E，試求∠EDP的正弦值。

Answer 1

解：（1）據題意設拋物線的表達式為，

則，解得，∴拋物線的表達式為

∴對稱軸為直線

據題意設直線BC的解析式為，則，

∴直線BC的解析式為，∴P（1，-1）

（2）設拋物線①向右平移1個單位后再向上平移m個單位得拋物線②，

則拋物線②的表達式為

∵拋物線②過點P，∴，∴

∴再將它向上移動2個單位可得到拋物線②

（3）∵拋物線①向右移動1個單位，再向上平移2個單位得到拋物線②，

∴拋物線②的表達式是即，∴D（2,-2），E（0,2）

∵P(1,-1)，∴直線DP過點O，且與x軸夾角為45°，

過點E作EH⊥DP于點H，∴∠EOH= 45°

∵E（0,2）,∴EH=，而ED=

∴sin∠EDP=