Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB過點A（-3

2

，0），B（0，3

2

），⊙O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為

 

．

Answer 1

考點：切線的性質,坐標與圖形性質

專題：代數(shù)幾何綜合題,數(shù)形結合

分析：連接OP．根據勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，當OP⊥AB時，線段OP最短，即線段PQ最短．

解答：解：連接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥PQ；
根據勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，
∵當PO⊥AB時，線段PQ最短；
又∵A（-3

2

，0），B（0，3

2

），
∴OA=OB=3

2

，
∴AB=

OA2+OB2

=6，
∴OP=

1

2

AB=3，
∴PQ=

OP2-OQ2

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題考查了切線的判定與性質、坐標與圖形性質以及矩形的性質等知識點．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角來解決有關問題．