Question

13．如圖1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于點O．點E為線段AC上的一個動點，連接DE，BE，過E作EF⊥BD于F．設AE=x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（　�。�

• A． 線段EF
• B． 線段BE
• C． 線段DE
• D． 線段CE

Answer 1

分析 作BN⊥AC，垂足為N，FM⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G，分別找出線段EF、CE、BE最小值出現的時刻即可得出結論．

解答 解：如圖，作BN⊥AC，垂足為N，FM⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G．

由垂線段最短可知：當點E與點M重合時，即AE＜$\frac{1}{2}$AC時，FE有最小值，與函數圖象不符，故A錯誤；
由垂線段最短可知：當點E與點N重合時，即AE＜$\frac{1}{2}$AC時，BE有最小值，與函數圖象不符，故B錯誤；
由垂線段最短可知：當點E與點G重合時，即AE＞$\frac{1}{2}$AC時，DE有最小值，故C正確；
∵CE=AC-AE，CE隨著AE的增大而減小，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題主要考查的是動點問題的函數圖象，根據垂線段最短確定出函數最小值出現的時刻是解題的關鍵．