Question

16．如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點，∠ADE=60°，∠BCE=120°，CE、DE交于E；
（1）當D在BC邊上時，求證：△ADE為等邊三角形；
（2）當D在BC的延長線時，（1）中的結(jié)論是否仍成立，請畫出圖形，說明理由．

Answer 1

分析 （1）求出∠ADE=∠ACE=60°，然后判斷出點A、C、D、E四點共圓，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得∠ACB=∠AED=60°，然后判斷出△ADE是等邊三角形．
（2）利用A、C、D、E四點共圓和在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等進行解答即可．

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∠ADE=60°，∠BCE=120°，
∴∠ADE=∠ACE=60°，
∴點A、C、D、E四點共圓，
∴∠ACB=∠AED=60°，
又∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，
（2）△ADE是等邊三角形，理由如下：
：∵△ABC是等邊三角形，∠ADE=60°，∠BCE=120°，
∴∠ADE=∠ACE=60°，
∴點A、C、D、E四點共圓，
∴∠ACB=∠AED=60°，
又∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等邊三角形．

點評 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用四點共圓求解是關(guān)鍵．