Question

如果6x²-5xy-4y²-11x+22y+m可分解為兩個一次因式的積，求m的值，并分解因式．

Answer 1

解：∵6x²-5xy-4y²-11x+22y+m=（3x-4y）（2x+y）-11x+22y+m
∴設(shè)多項式可分解為（3x-4y+a）（2x+y+b）
則展開得：6x²-5xy-4y²+（2a+3b）x+（a-4b）y+ab
∴有
解得：a=2，b=-5
∴m=ab=-10
原式可分解為：（3x-4y+2）（2x+y-5）
分析：觀察6x²-5xy-4y²-11x+22y+m式子，只有常數(shù)項未確定，又該式可變?yōu)橐驗椋?x-4y）（2x+y）-11x+22y+m．因此可假定多項式可分解為（3x-4y+a）（2x+y+b），展開（3x-4y+a）（2x+y+b），比較各次項系數(shù)，及常數(shù)項．并與6x²-5xy-4y²-11x+22y+m對應(yīng)相等，可解得a、b的值，再代入m關(guān)于ab的表達式，可得m的值．至此問題得解．
點評：本題考查因式分解．解決本題的關(guān)鍵是首先確定這兩個一次因式的系數(shù)，并假設(shè)常數(shù)項，展開與6x²-5xy-4y²-11x+22y+m對應(yīng)相等．