Question

如圖，已知：□ABCD中，的平分線交邊于，的平分線交于，交于．

（1）求證：BG⊥CE；

（2）試判斷線段AE與DG的大小關(guān)系，并給以說明.

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠GBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ABC+∠DBC=180°，即可得到∠GBC+∠ECB=90°，從而可以證得結(jié)論；（2）AE=DG

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠GBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ABC+∠DBC=180°，即可得到∠GBC+∠ECB=90°，從而可以證得結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠GBC=∠ABG，∠ECB=∠ECD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠GBC=∠AGB，∠ECB=∠CED，AB=CD，則有∠AGB=∠ABG，∠DEC=∠ECD，即得AB=AG，DC=ED，即可得到結(jié)果.

（1）BG平分∠ABC， CE平分∠BDC

∴∠GBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD

又∵□ABCD

∴∠ABC+∠DBC=180°

∴∠GBC+∠ECB=90°

∴BG⊥CE；

（2）AE=DG

BG平分∠ABC，CE平分∠BDC

∴∠GBC=∠ABG，∠ECB=∠ECD  

又∵□ABCD中AD//BC

∴∠GBC=∠AGB，∠ECB=∠CED，AB=CD

∴∠AGB=∠ABG，∠DEC=∠ECD   

∴AB=AG，DC=ED

∴AG=ED 

∴AG-EG=DE-EG

∴AE=DG.

考點：平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)

點評：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.