Question

如圖所示的是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．若A、B為給定的格點(diǎn)，C為不同于A、B的任意一格點(diǎn)，以A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成三角形．
（1）所構(gòu)成的三角形一共有幾個？
（2）求（1）中所構(gòu)成的△ABC為直角三角形的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,勾股定理,概率公式

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)的總個數(shù)，再去掉與A、B共線的點(diǎn)，剩下的可以與AB組成三角形；
（2）找出與A、B構(gòu)成直角三角形的點(diǎn)的個數(shù)可的概率．

解答：解：（1）4×4的正方形網(wǎng)格共有20格點(diǎn)，去掉A、B與AB共線的點(diǎn)3個，還有15個點(diǎn)，因此可以組成15個三角形；

（2）如圖所示：共有6個點(diǎn)與AB可以構(gòu)成直角三角形，
所構(gòu)成的△ABC為直角三角形的概率：

6

15

=

2

5

．

點(diǎn)評：此題主要考查了概率公式，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是正確找出與A、B構(gòu)成直角三角形的點(diǎn)的位置．