Question

如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結論:

①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF. 其中正確結論有（  ）

A．①②③④         B．①②③           C．①③④           D．①②④

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)垂直定義、角平分線的性質、直角三角形的性質求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度數(shù)，即可對①②③④進行判斷．

①∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠ABO=40°，

∴∠COB=180°-40°=140°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=×140°=70°．

②∵OP⊥CD，

∴∠POD=90°，

又∵AB∥CD，

∴∠BPO=90°，

又∵∠ABO=40°，

∴∠POB=90°-40°=50°，

∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，

∠FOD=40°-20°=20°，

∴OF平分∠BOD．

③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，

∴∠POE=70°-50°=20°，

又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，

∴∠POE=∠BOF．

④由②可知∠POB=90°-40°=50°，

∠FOD=40°-20°=20°，

故∠POB≠2∠DOF．

故選B．

考點：平行線的性質，角平分線的性質

點評：解答此題要注意將垂直、平行、角平分線的定義結合應用，弄清圖中線段和角的關系，再進行解答．