Question

如圖，點(diǎn)A．B．C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）求PD的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：連接OA。

∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°。
又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°。∴∠AOP=60°。
∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°。∴∠OAP=90°�！郞A⊥AP。
∴AP是⊙O的切線。
（2）解：連接AD。
∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°�！郃D=AC•tan30°=3×。
∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°。
∴∠P=∠PAD。∴PD=AD=。

解析