Question

已知點(diǎn)A(1，2)和B(－2，5)，試求出兩個(gè)二次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．

 

Answer 1

y＝x2＋1 y＝x2＋x

【解析】

【解析】
法一　設(shè)拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，B(－2，5)，

則①－②得3b－3a＝－3，即a＝b＋1.

設(shè)a＝2，則b＝1，將a＝2，b＝1代入①，得c＝－1，

故所求的二次函數(shù)為y＝2x2＋x－1.

又設(shè)a＝1，則b＝0，將a＝1，b＝0代入①，得c＝1，

故所求的另一個(gè)二次函數(shù)為.

法二　因?yàn)椴辉谕�一條直線上的三點(diǎn)確定一條拋物線，因此要確定一條拋物線，可以另外再取一點(diǎn)，不妨取C(0，0)，

則∴解得

故所求的二次函數(shù)為y＝x2＋x，

用同樣的方法可以求出另一個(gè)二次函數(shù)．