Question

將一個(gè)寬為2cm的長方形紙條折疊，折痕為AC，重疊部分為△ABC（如圖）．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）若∠ABC=30°，求△ABC的面積；
（3）若△ABC的面積為2cm²，試畫出大致的圖形，并求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明：如圖，
∵紙條為長方形，
∴∠1=∠2，
又∵長方形紙條折疊，折痕為AC，重疊部分為△ABC，
∴∠1=∠BAC，
∴∠2=∠BAC，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）過A作AD⊥BC于D，如圖，
則AD=2cm，
∵∠ABC=30°，
∴AB=2AD=4cm，
∴BC=AB=4cm，
∴△ABC的面積=

1

2

AD?BC=

1

2

×4×2=4（cm²）；



（3）如圖，
∵△ABC的面積為2cm²，
而高總等于紙條寬2cm，
∴BC=2cm，
∴BA=BC=2cm，
∴AB為紙條寬，
∴AB⊥BC，
∴∠BAC=45°．