Question

9．如圖，在8×11網格圖中，△ABC與△A₁B₁C₁是位似圖形．
（1）若在網格上建立平面直角坐標系，使得點A的坐標為（-1，6），點C₁的坐標為（2，3），則點B的坐標為（-5，2）；
（2）以點A為位似中心，在網格圖中作△AB₂C₂，使△AB₂C₂和△ABC位似，且位似比為 1：2；
（3）在圖上標出△ABC與△A₁B₁C₁的位似中心P，并寫出點P的坐標為（1，2），計算四邊形ABCP的周長為6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）利用點A和C₁的坐標畫出直角坐標系，然后寫出B點坐標；
（2）利用網格特點，根據位似的性質取AB的中點B₂和AC的中點C₂，則△AB₂C₂和△ABC位似，且位似比為 1：2；
（3）連結AA₁、CC₁、BB₁，它們相交于點P，再寫出P點坐標，然后利用勾股定理計算AB、BC、PC和AP的長，從而可得到四邊形ABCP的周長．

解答 解：（1）如圖，點B的坐標為（-5，2）； 
（2）如圖，△AB₂C₂△為所作；
（3）如圖，點P為所作，P點坐標為（1，2），
AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，PC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，AP=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$
所以四邊形ABCP的周長=4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$=6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$．
故答案為（-5，2），（1，2），6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；然后根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；最后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．