Question

已知拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，8），若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，且△ABC的面積為40。
（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在直線BC上，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到直線AC的距離為5？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）∵S_△ABC=AB·OC=AB×8=40，
∴AB=10，
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，
∴A（-6，0），B（4，0），
∴設(shè)y=a（x+6）（x-4），
由拋物線過(guò)點(diǎn)C（0，8）得a=-，
∴y=-x²-x+8；
（2）存在這樣的點(diǎn)Q，可求得直線BC：y=-2x+8，
利用面積法或相似的方法可求得符合條件的點(diǎn)Q有兩個(gè)，分別為Q₁ （，3），Q₂ （-，13）。