Question

由紅點(diǎn)與藍(lán)點(diǎn)組成的16行與16列的正方形點(diǎn)陣中，相鄰?fù)�色兩點(diǎn)用與點(diǎn)同色的線段連接，相鄰異色兩點(diǎn)均用黃色的線段連接．已知共有133個(gè)紅點(diǎn)，其中32個(gè)點(diǎn)在方陣的邊界上，2個(gè)點(diǎn)在方陣的角上．若共有196條黃色線段，試問(wèn)應(yīng)有________條藍(lán)色線段．

Answer 1

134
分析：邊上的點(diǎn)，共可以連3條線段，角上的點(diǎn)共可以連2條線段，中間的點(diǎn)共可以連4條線段，即可求得所有紅色點(diǎn)連成的線段的條數(shù)，所有點(diǎn)連成的條數(shù)，則求得黃色線段的條數(shù)，所有藍(lán)色點(diǎn)連成的線段的條數(shù)減去黃色線段的條數(shù)可以求得藍(lán)色點(diǎn)連成的藍(lán)色線段的條數(shù)，即可求得藍(lán)色線段的條數(shù)．
解答：∵邊上的點(diǎn)，共可以連3條線段，角上的點(diǎn)共可以連2條線段，中間的點(diǎn)共可以連4條線段，
∴所有紅點(diǎn)共可以連：2×2+32×3+99×4=496條線段，
所有的點(diǎn)共可以連：4×2+14×4×3+14×14×4=960條線段，
∴所有的藍(lán)色點(diǎn)可以連960-496=464條線段．
∵有196條黃色線段，
∴有196個(gè)藍(lán)色點(diǎn)與196個(gè)紅色點(diǎn)相連，
∴從464里面去掉連黃色線段的藍(lán)點(diǎn)，剩下的就是每個(gè)藍(lán)色點(diǎn)連接的所有藍(lán)色線段是464-196=268條，
又∵由于每2兩個(gè)藍(lán)色點(diǎn)連一條藍(lán)色線段，
∴共有（464-196）÷2=134條藍(lán)色線段．
故答案是：134．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了推理論證，正確理解邊上的點(diǎn)，共可以連3條線段，角上的點(diǎn)共可以連2條線段，中間的點(diǎn)共可以連4條線段，從而求得每種顏色的點(diǎn)連成的線段的條數(shù)是關(guān)鍵．