Question

如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上移動(dòng)（不與B，C重合），連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE．

（1）當(dāng)CD=1時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）如果設(shè)CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明：∵CD、CB是⊙O的切線(xiàn)，

∴∠ODC=∠OBC=90°

         又∵ OD=OB，OC=OC， 

           ∴△OBC≌△ODC（HL）

（2）選擇a、b、c，或其中2個(gè)均給分；

方法一：在Rt△EBC中，由勾股定理：

(b+2r)²+c²=(a+c)²，得r=.

方法二：Rt△ODE∽R(shí)t△CBE，，得r=.

方法三：連結(jié)AD，可證：AD//OC，，得r=.

若選擇a、c：需綜合運(yùn)用以上的多種方法，得r=.

若選擇b、c，則有關(guān)系式2r³+br²－bc²=0.

（以上解法僅供參考，只要解法正確均給分）

25,解：(1) 正方形OABC中，因?yàn)?i>ED⊥OD，即∠ODE =90°

所以∠CDO+∠EDB=90°，即∠COD=90°-∠CDO，而 ∠EDB =90°-∠CDO，

所以∠COD =∠EDB    又因?yàn)椤?i>OCD=∠DBE=90°

所以△CDO∽△BED，

所以，即，得BE=，

則：

因此點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，）．

(2) 存在S的最大值．

由△CDO∽△BED，

所以，即，BE=t－t²，

×4×(4＋t－t²)．

故當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值10．