Question

13．在手工制作活動課上，小明剪了兩個全等的△ABC和△DEF．
（1）若把△ABC和△DEF如圖1放置，則四邊形ABDC是平行四邊形，并說明理由；
（2）若把△DEF沿直線BC向右平移到如圖2位置，連接AE、BD，四邊形ABDE是平行四邊形嗎？說明理由；
（3）若把△DEF沿直線BC向右平移到如圖3位置，連接AE、BD，四邊形ABDE是平行四邊形嗎？（回答：“是”或“不是”，不必說明理由）

Answer 1

分析 （1）由全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE，AC=DF，由平行四邊形的判定定理即可得出結(jié)論；
（2）由平移和全等三角形的性質(zhì)得出AC=DF，BC=EF，由平行四邊形的判定定理即可得出結(jié)論；
（3）由平移和全等三角形的性質(zhì)得出AB∥DE，AB=DE，由平行四邊形的判定定理即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）四邊形ABDC是平行四邊形；理由如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，
∴四邊形ABDC是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）；
故答案為：平行四邊形；
（2）四邊形ABDE是平行四邊形；理由如下：
根據(jù)題意得：F（C）是四邊形ABDE對角線的交點，
∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，BC=EF，
∴四邊形ABDE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；
（3）是；理由：
由平移的性質(zhì)得：AB∥DE，
又∵AB=DE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

點評 本題考查了平行四邊形的判定定理、全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．