Question

如圖，正方形A₁B₁P₁P₂的頂點(diǎn)P₁、P₂在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A₁、B₁分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P₂P₃A₂B₂，頂點(diǎn)P₃在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A₂在x軸的正半軸上，則P₂點(diǎn)的坐標(biāo)為　_________　，P₃的坐標(biāo)為　_________　．

 

Answer 1

【答案】

（2，1）  （ +1，﹣1）

【解析】

試題分析：作P₁C⊥y軸于C，P₂D⊥x軸于D，P₃E⊥x軸于E，P₃F⊥P₂D于F，設(shè)P₁（a，），則CP₁=a，OC=，易得Rt△P₁B₁C≌Rt△B₁A₁O≌Rt△A₁P₂D，則OB₁=P₁C=A₁D=a，所以O(shè)A₁=B₁C=P₂D=﹣a，則P₂的坐標(biāo)為（ ，﹣a），然后把P₂的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P₂的坐標(biāo)；設(shè)P₃的坐標(biāo)為（b，），易得Rt△P₂P₃F≌Rt△A₂P₃E，則P₃E=P₃F=DE=，通過OE=OD+DE=2+=b，這樣得到關(guān)于b的方程，解方程求出b，得到P₃的坐標(biāo)．

解：作P₁C⊥y軸于C，P₂D⊥x軸于D，P₃E⊥x軸于E，P₃F⊥P₂D于F，如圖，

設(shè)P₁（a，），則CP₁=a，OC=，

∵四邊形A₁B₁P₁P₂為正方形，

∴Rt△P₁B₁C≌Rt△B₁A₁O≌Rt△A₁P₂D，

∴OB₁=P₁C=A₁D=a，

∴OA₁=B₁C=P₂D=﹣a，

∴OD=a+﹣a=，

∴P₂的坐標(biāo)為（ ，﹣a），

把P₂的坐標(biāo)代入y= （x＞0），得到（ ﹣a）?=2，解得a=﹣1（舍）或a=1，

∴P₂（2，1），

設(shè)P₃的坐標(biāo)為（b，），

又∵四邊形P₂P₃A₂B₂為正方形，

∴P₂P₃=P₃A₂，∠P₃EA₂=∠P₂FP₂，

∴Rt△P₂P₃F≌Rt△A₂P₃E，

∴P₃E=P₃F=DE=，

∴OE=OD+DE=2+，

∴2+=b，解得b=1﹣（舍），b=1+，

∴==﹣1，

∴點(diǎn)P₃的坐標(biāo)為 （+1，﹣1）．

故答案為：（2，1），（+1，﹣1）．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫縱坐標(biāo)之積為定值；也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及解分式方程的方法．