Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC⊥BD于O，求證：AC平分∠BAD．

Answer 1

證明：∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴A、B、C、D四點共圓，
∵∠ADC=90°，
∴AC為直徑，
∵AC⊥BD，
∴=，
∴∠BAC=∠DAC，
即AC平分∠BAD．
分析：首先根據(jù)四邊形的性質可證出四邊形對角互補，從而得到A、B、C、D四點共圓，再根據(jù)90°角所對的弦為直徑，證明AC為直徑，再根據(jù)垂徑定理可得=，根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=∠DAC，進而得到結論．
點評：此題主要考查了四點共圓，以及垂徑定理和圓周角定理，關鍵是掌握垂徑定理．