Question

若二次函數(shù)y=（k-2）x²-

7

x+k-5的圖象與x軸只有一個交點，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)的定義

專題：計算題

分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義和拋物線與x軸的交點問題得到k-2≠0且△=（-

7

）²-4（k-2）（k-5）=0，然后解關(guān)于k的一元二次方程即可．

解答：解：根據(jù)題意得k-2≠0且△=（-

7

）²-4（k-2）（k-5）=0，
解得k₁=

11

2

，k₂=

3

2

，
所以k的值為

11

2

或

3

2

．
故答案為

11

2

或

3

2

．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．注意考慮二次項系數(shù)不為0．