Question

在等腰△ABC中，AB=AC，周長為27cm，且AC邊上的中線BD把△ABC分成周長差為3cm的兩個三角形，求△ABC各邊的長．

Answer 1

解：如圖，根據(jù)題意結(jié)合圖形，分成兩部分的周長的差等于腰長與底邊的差，
（1）若AB＞BC，則AB-BC=3，
又2AB+BC=27，
聯(lián)立方程組并求解得：AB=10，BC=7，
10cm、10cm、7cm三邊能夠組成三角形；

（2）若AB＜BC，則BC-AB=3，
又2AB+BC=27，
聯(lián)立方程組并求解得：AB=8，BC=11，
8cm、8cm、11cm三邊能夠組成三角形；
因此三角形的各邊長為10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．
分析：結(jié)合圖形兩腰長的差就是腰長與底邊的差，因為腰長與底邊的大小不明確，所以分腰長大于底邊和腰長小于底邊兩種情況討論．
點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；做題中利用了分類討論的思想，注意運用三角形三邊關(guān)系對三角形的組成情況作出判斷，這是解題的關(guān)鍵．