Question

正五邊形對角線長為2，則邊長a為

1. A.
   -1
2. B.
   +1
3. C.
   3-
4. D.
   2-3

Answer 1

A
分析：連接AD，根據正五邊形的特點求出△ABC≌△AED，△ACD為等腰三角形，作∠ACD的平分線，交AD于F；根據△ACD與△CDF各角的度數可求出△FCD∽△CAD，根據其對應邊成比例即可解答．
解答：解：如圖，連接AD．
∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠ABC=∠BAE=（3×180°）÷5=108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=（180°-108°）÷2=36°，
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分線，交AD于F，根據題意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴設CD=x，則，即，
∴x=．
故選A．
點評：此題比較復雜，解答此題的關鍵是熟知正五邊形的特點，及全等、相似三角形的判定定理及性質，作出輔助線，構造出相應的三角形．