Question

19．直線y=$\frac{1}{2}$x和直線y=-x+3所夾銳角為α，則sinα的值為（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線相交得出三條邊的長度，再根據(jù)a²=b²+c²-2bc•cosα計算得出cosα，進而求出sinα即可．

解答 解：如圖：
因為直線y=$\frac{1}{2}$x和直線y=-x+3，
可得交點A的坐標為：（2，1），
可得點B的坐標為：（0，3），
所以可得：OA=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}$，OB=3，
根據(jù)△ABC中三邊和角的關(guān)系：BC²=AB²+OA²-2OA•ABcosα，
可得：9=5+8-2×$\sqrt{5}$×2$\sqrt{2}$cosα，
解得：cosα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
則sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故選：A．

點評 此題考查的知識點是兩條直線相交問題，關(guān)鍵是先求出交點，再根據(jù)三角形邊角關(guān)系計算．