Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象交x軸于A（﹣2，0），B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥y軸交x軸于點(diǎn)E，線段CB的延長線交DE于點(diǎn)M，連接OM，BD交于點(diǎn)N．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)S△OEM＝S△DBE時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及sin∠DAE的值；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸上一個動點(diǎn)，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

(1) 用待定系數(shù)法將點(diǎn)和的坐標(biāo)代入表達(dá)式即可解答，

(2)由拋物線可得BC兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法求出直線BC解析式為，依題意設(shè)D坐標(biāo)為設(shè)，則，，由可得OE=DE，即，即可求出D坐標(biāo)為（2，-2），依據(jù)三角函數(shù)定義即可求解.

(3)由胡不歸模型可知，利用，將轉(zhuǎn)化為P點(diǎn)到AD的距離PQ，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，當(dāng)H，P，D三點(diǎn)共線且時，最小值為HQ的值．再由即可計(jì)算出.

（1）將點(diǎn)和的坐標(biāo)代入表達(dá)式中，

得解得

所求二次函數(shù)的表達(dá)式為．

（2）將帶入得，．∴．

設(shè)直線BC表達(dá)式為，將點(diǎn)和的坐標(biāo)代入表達(dá)式中，

得解得

∴直線BC的表達(dá)式為．

設(shè)，則，，

∴，．BE=x-1，ME=x-1

∴，．

∵，

∴．

∴．解得，．

∴．

在中，，

，，，

∵，∴．

（3）如圖，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AD于點(diǎn)Q，則．

在中，，

∵，∴．

∴．

當(dāng)H，P，D三點(diǎn)共線且時，

最小值為HQ的值．

∵，，

∴．

∴，即．

∴．