Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為（），此拋物線交軸于B（0，-4），交軸于A、C兩點(diǎn)且A點(diǎn)在C點(diǎn)左邊。

（1）求拋物線解析式及A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（6分）

（2）如果點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且它的橫坐標(biāo)為m，設(shè)△AMB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式并求出S的最大值。（4分）。

（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置使得以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).（2分）

Answer 1

解（1）(6分)設(shè)拋物線解析式為：  ∵拋物線交軸于B（0，－4） 

∴   ∴   ∴拋物線解析式為：或

令=0得：解之得：  ∴A（－4，0），C（2，0）

（2）(4分)作MT⊥軸于T，設(shè)M（m，n），則AT=m+4，MT=－n，TO=－m，BO=4。

∴S_AMBO= 

∵M(jìn)(m，n)在拋物線上   ∴ 

∴S_AMBO=

∵S_△AOB=   ∴S與m的函數(shù)關(guān)系式為：

∵S為m的二次函數(shù)且   ∴拋物線開(kāi)口向下，

∴S的最大值為

(3) (2分)相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：有兩個(gè)位置滿足條件，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，4），（－4，－4）。