Question

求證：連接矩形四條邊的中點(diǎn)所圍成的四邊形是菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：證明題

分析：因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形．

解答：已知：如圖，E、F、G、H分別為矩形ABCD四邊的中點(diǎn)．
求證：四邊形EFGH為菱形．
證明：連接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB
∴EH=

1

2

BD，同理FG=

1

2

BD，HG=

1

2

AC，EF=

1

2

AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四邊形EFGH為菱形．

點(diǎn)評：本題考查了中點(diǎn)四邊形的知識，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．