Question

5．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點之間的距離可以用a，b，c的代數(shù)表示為$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{|a|}$．請利用以上結(jié)論，求二次函數(shù)y=x²+（k+4）x+k的圖象與x軸兩個交點間的最短距離為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)公式求出兩個交點之間的距離d，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決．

解答 解：設兩個交點之間的距離為d，則d=$\sqrt{（k+4）^{2}-4k}$=$\sqrt{（k+2）^{2}+12}$，
當x=12時，d的最小值=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，
故答案為2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查二次函數(shù)與x軸的交點問題、最值問題，學會利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，關鍵是熟練運用配方法，屬于中考常考題型．