Question

已知拋物線經(jīng)過(guò)，，。

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，連接，求證△∽△；

（3）在直線上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使S_△最大，求出M的坐標(biāo)；

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）先配方得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的判定方法即可證得結(jié)論；（3）M（，）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；

（2）先配方得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的判定方法即可證得結(jié)論；

（3）設(shè)M（），根據(jù)三角形的面積公式表示出△BCM的面積，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

（1）將，，代入拋物線中，

得，解得，

∴拋物線的解析式為；

（2）∵

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）

∴，，，，，

∵

∴△∽△；

（3）設(shè)M（）

S_△===

當(dāng)時(shí)，S_△最大，此時(shí)，

∴M（，）.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)熟練掌握二次函數(shù)的最大值的求法.