Question

11．如圖，某漁船在A處觀測到燈塔M在它的北偏東48°方向上，這艘漁船以每小時28海里的速度向正東方向航行，半小時后到達B處，在B處觀測到燈塔M在它的北偏東37°方向上．這艘漁船繼續(xù)向正東航行多少海里，距離燈塔M最近？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈$\frac{3}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$，sin48°≈$\frac{7}{10}$，tan48°≈$\frac{11}{10}$，cos37°≈$\frac{4}{5}$，cos48°≈$\frac{7}{11}$）

Answer 1

分析 過M作MC⊥AB，交AB延長線于點C，設BC=x，在Rt△AMC和Rt△BCM中，可用x分別表示出MC，可求得x的值，即可求得答案．

解答 解：
如圖，過M作MC⊥AC，交AB延長線于點C，則當漁船航行到C點時，距離燈塔最近．
由題意可知∠AMC=48°，∠BMC=37°，AB=28×$\frac{1}{2}$=14海里，
設BC=x，則AC=14+x，
在RtRt△AMC中，MC=$\frac{AC}{tan∠AMC}$=$\frac{14+x}{\frac{11}{10}}$，
和Rt△BCM中，MC=$\frac{BC}{tan∠BMC}$=$\frac{x}{\frac{3}{4}}$，
∴$\frac{14+x}{\frac{11}{10}}$=$\frac{x}{\frac{3}{4}}$，解得x=30，
答：這艘漁船繼續(xù)向正東航行30海里，距離燈塔最近．

點評 本題主要考查解三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．