Question

如圖：∠B=50°，若O是的內(nèi)心，則∠AOC=

 

°；若O是△ABC的外心，則∠AOC=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,三角形的外接圓與外心

專題：幾何圖形問題

分析：利用內(nèi)心的定義，OA，OC都是角平分線，因此可求出∠OAC與∠OCA的和，從而得到∠AOC的度數(shù)；已知了點(diǎn)O是△ABC的外心，那么∠A、∠BOC即為同弧所對的圓周角和圓心角，根據(jù)圓周角定理即可得到∠BOC的度數(shù)．

解答：解：∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴OA，OC分別平分∠BAC，∠ACB，
∴∠CAO+∠OCA=

180°-50°

2

=65°，
∴∠AOC=180°-65°=115°．
故答案為：115°；
由于點(diǎn)O是△ABC的外心，所以在△ABC的外接圓⊙O中，
∠ABC、∠AOC同對著弧AC；
由圓周角定理得：∠AOC=2∠B=100°，
故答案為：100°．

點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的相關(guān)知識和理解三角形內(nèi)心的定義，記住三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．