Question

如圖5，一張矩形紙片ABCD的邊長分別為9cm和3cm，把頂點(diǎn)A和C疊合在一起，得到折痕EF.

　　(1)證明四邊形AECF是菱形；

　　(2)計(jì)算折痕EF的長；

　　(3)求△CEH的面積.

　

Answer 1

(1)如圖1，因?yàn)锳B∥CD，所以AF∥CE，CF∥HE，根據(jù)對稱性，知∠CEH=∠AED，因?yàn)镈、E、C三點(diǎn)共線，所以A、E、H三點(diǎn)共線，所以AE∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形.又AF=CF，　　所以四邊形AECF是菱形. 　

　　(2)設(shè)AF=x，則

　　CF=x，BF=9-x.

　　在△BCF中，CF²=BF²+BC²，

　　所以x²=(9-x)²+3²，

　　解得x=5，即CF=5，BF=4.

　　過E作EM⊥AB交AB于M，則

　　MF=BM-BF=CE-BF=CF-BF=1，

　　EM=3.

　　所以.

　　(3)根據(jù)對稱性，知△CEH≌△AED，

　　所以S_△CEH=S_△AED=DE·AD=(AF-MF)·AD=×4×3=6(cm²).