Question

某校把一塊三角形的廢地開辟為動(dòng)物園，如圖所示，測(cè)得AC=80m，BC=60m，AB=100m。
（1）若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，求人口E到出口C的最短距離；    
（2）若線段CD是一條小渠，且點(diǎn)D在邊AB上．已知水渠的造價(jià)為10元/m，則點(diǎn)D距點(diǎn)A多遠(yuǎn)時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？    

Answer 1

解：（1）在△ABC中，因?yàn)锳C=80，BC=60，AB =100，
所以        
所以∠C=90°，即△ABC為直角三角形，
故入口E到出口C的最短線路就是Rt△ABC斜邊的中線CE，
又因?yàn)镃E=AB=50，
所以入口E到出口C的最短距離為50m； 
（2）CD為Rt△ABC斜邊上的高時(shí)，CD最短，此時(shí)水渠造價(jià)最低，
因?yàn)镃D×AB-AC×BC，
所以CD=48m，
在Rt△ACD中，，
即，
解得AD=64m，
所以點(diǎn)D距點(diǎn)A64m時(shí)，水渠的造價(jià)最低，最低造價(jià)為48×10=480元。