Question

在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)所表示的數(shù)x滿足等式|x|=2．
（1）在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離小于2的所有的點(diǎn)所表示的數(shù)x滿足不等式|x|＜2．請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出x的取值范圍，再寫出x的取值范圍；根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)，如果|x|＞2，請(qǐng)?jiān)诹硪粭l數(shù)軸上表示x的取值范圍，再寫出x的取值范圍．
（2）請(qǐng)你根據(jù)上題中所獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決下面問題：
①x為何值時(shí)，|x-1|＜

3

？
②x為何值時(shí)，|x-1|＞

3

？

Answer 1

考點(diǎn)：解一元一次不等式組,數(shù)軸,絕對(duì)值

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)|x|表示到原點(diǎn)的距離，根據(jù)數(shù)軸即可直接寫出x的范圍；
（2）|x-1|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)的距離，兩個(gè)不等式表示數(shù)軸上到點(diǎn)1的距離小于

3

個(gè)單位長度的數(shù)，和大于

3

個(gè)單位長度的數(shù)，據(jù)此即可解答．

解答：解：（1）不等式|x|＜2在數(shù)軸上表示：

x的范圍是：-2＜x＜2；
|x|＞2在數(shù)軸上表示：
，
x的范圍是：x＜-2或x＞2；
（2）①表示到表示1的點(diǎn)的距離小于

3

的所有點(diǎn)，則x的范圍是：-

3

+1＜x＜

3

+1；
②表示到表示1的點(diǎn)的距離大于

3

的所有點(diǎn)，則x的范圍是：x＜-

3

+1或x＞

3

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題看出來了絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值表示一個(gè)距離，引入數(shù)軸的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．