Question

20．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，AE=1，求CE的長．

Answer 1

分析 連接AD，根據(jù)三線合一得到AD垂直于BC，AD為角平分線，以及底角的度數(shù)，在直角三角形ADE中，利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半得到AD的長，在直角三角形ADE中，再利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，由AC-AE即可求出CE的長．

解答 解：連接AD，
∵AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=60°，
∵DE⊥AC于E，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=30°，
在Rt△ADE中，AE=1，∠ADE=30°，
∴AD=2AE=2，
在Rt△ADC中，AD=2，∠C=30°，
∴AC=2AD=4，
則CE=AC-AE=4-1=3．

點(diǎn)評 此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三線合一，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．