Question

小莉的爸爸一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為11m），其余三面用長(zhǎng)為40m的塑料網(wǎng)圍成矩形雞圈（其俯視圖如圖所示矩形ABCD），設(shè)雞圈的一邊AB長(zhǎng)為xm，面積ym²．
（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要圍成雞圈的面積為192m²的花圃，AB的長(zhǎng)是多少？
（3）能?chē)�成�?92m²更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）利用矩形面積公式建立面積與AB的長(zhǎng)的關(guān)系式；
（2）利用面積與AB的長(zhǎng)的關(guān)系式在已知面積的情況下，求AB的長(zhǎng)，由于是實(shí)際問(wèn)題，AB的值也要受到限制；
（3）利用面積與AB的長(zhǎng)的關(guān)系式求面積最大值．

解答：解：（1）由題意得：
矩形ABCD的面積=x（40-2x），即矩形ABCD的面積y=-2x²+40x．

（2）當(dāng)矩形ABCD的面積為192時(shí)，-2x²+40x=192．
解此方程得x₁=8，x₂=12＞11（不合題意，舍去）．
∴當(dāng)AB的長(zhǎng)為8m時(shí)，花圃的面積為192m²．

（3）能．
矩形ABCD的面積=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，
∵-2＜0，
∴y有最大值，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y_最大=200，
∴能?chē)�成�?92m²更大的雞棚，最大面積為200m²．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目的條件，合理地建立函數(shù)關(guān)系式，會(huì)判別函數(shù)關(guān)系式的類(lèi)別，從而利用這種函數(shù)的性質(zhì)解題．