Question

如圖，已知F是AB的中點，AE=AF，D是BC延長線上一點，DF交AC于點E，問：

CD

BD

=

CE

BF

成立嗎？為什么？

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：作輔助線，首先證明CE=CG；進而證明

CD

BD

=

CG

BF

，問題即可解決．

解答：解：

CD

BD

=

CE

BF

成立，證明如下：
如圖，過點C作CG∥AB于點G．
則△AEF∽△CEG，
∴

AE

CE

=

AF

CG

，而AE=AF，
∴CE=CG；
∵CG∥BF，
∴△CDG∽△BDF，
∴

CD

BD

=

CG

BF

，
∴

CD

BD

=

CE

BF

成立．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、等腰三角形的判定及其應用等幾何知識點問題；解題的關鍵是合理分析、準確判斷、科學論證．