Question

【題目】準備一張矩形紙片，按如圖操作：將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

（2）若四邊形BFDE是菱形，BE =2，求菱形BFDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】分析：（1）根據矩形的性質和翻折變換的性質得到∠EBD=∠FDB，證明EB∥DF，根據平行四邊形的判定定理證明結論；

（2）根據菱形的性質和翻折變換的性質求出∠ABE=30°，根據直角三角形的性質求出AB=，根據菱形的面積公式計算即可．

詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，由翻折變換的性質可知，∠ABE=∠EBD，∠CDF=∠FDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF．

∵ED∥BF，∴四邊形BFDE為平行四邊形；

（2）∵四邊形BFDE為菱形，∴∠EBD=∠FBD．

∵∠EBD=∠ABE，∴∠EBD=∠FBD=∠ABE．

∵四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，∴∠EBD=∠FBD=∠ABE=30°，∴AB=，∴菱形BFDE的面積S=DE×AB=2．